Jouer avec des tangrams : une belle activité de géométrie à tout âge !

Selon une légende, un empereur chinois du XVIe siècle du nom de Tan aurait fait tomber un carreau de porcelaine (ou un miroir) qui se serait brisé sur le sol en sept morceaux. En essayant de reconstituer ce carreau (ou ce miroir), il aurait découvert qu’il est possible de réaliser une multitude de figures différentes avec ces morceaux !

Puzzle ou casse-tête, le tangram peut, en effet, donner lieu à des milliers de figures que nous sommes invités à retrouver à l’aide des sept pièces : 5 triangles rectangles isocèles (deux grands, deux plus petits, un plus petit encore), 1 carré et 1 parallélogramme.

Selon Soraya Chikh-Bekada, auteure d’un mémoire consacré aux tangrams écrit dans le cadre d’un stage pour devenir professeur des écoles, on trouve trace pour la première fois d’un tangram en 1780, sur une estampe de l’artiste japonais Kitagawa Utamaro montrant deux nobles dames chinoises occupées à placer les pièces d’un jeu qui semble être celui-là.

Le magazine Pour la Science indique, pour sa part, que la plus ancienne trace écrite du jeu se trouve dans un livre de 1803, publié en Chine, dont le titre signifie « Collection de formes pour le jeu à sept pièces ».

Le but et les règles du jeu sont simples : reproduire une forme donnée, généralement choisie dans un recueil de modèles (répertoriant des lettres, des chiffres, des formes géométriques, des silhouettes d’animaux, d’hommes et de femmes, etc.). Toutes les pièces sont posées à plat et ne peuvent se chevaucher. La totalité des pièces – qui peuvent être tournées dans le sens qui convient le mieux – doit être utilisée.

Il existerait plus de 5900 problèmes différents édités depuis le XIXe siècle, un nombre qui ne cesse de croître !

Pour les jeunes enfants…

En jouant avec un tangram, les jeunes enfants manipulent des pièces de formes géométriques simples en mettant leurs sens en éveil, en exerçant leur dextérité et en développant leur motricité fine.

Selon leurs envies, ils peuvent toucher, retourner, placer les formes les unes à côté des autres et créer tout type de figures.

Les plus avancés d’entre eux peuvent reproduire des figures d’après modèles, en superposant les sept pièces sur le modèle ou pas…

Pour les enfants plus âgés, jouer avec un tangram représente un excellent moyen d’en apprendre davantage sur les polygones.

Manipuler les pièces permet de distinguer des formes de base de la géométrie (triangle, carré, parallélogramme). Aussi, grâce à ces pièces il est possible de constater que l’association de deux ou plusieurs formes offre la possibilité de constituer d’autres polygones : deux triangles isocèles qui se font face constituent un carré ; deux triangles isocèles côte à côte, positionnés de façon symétrique, donnent un triangle de plus grande taille. Il est possible de constituer un rectangle avec un parallélogramme entouré de deux triangles. Un parallélogramme positionné entre deux triangles peut devenir un parallélogramme plus grand. Deux triangles, un carré, un parallélogramme peuvent, bien placés, constituer un hexagone ! Etc.

La manipulation des pièces d’un tangram pour réaliser des figures prédéterminées permet en outre d’explorer des concepts mathématiques comme la symétrie (axiale et centrale), la translation ou la rotation, et de pratiquer la conscience spatiale ainsi que la résolution de problèmes.

… comme pour les plus grands

Des enseignants utilisent des tangrams en maternelle ou au niveau élémentaire. Des profs de maths utilisent également ces casse-têtes chinois au collège !

Un exemple ? Étudier l’air d’un tangram est un bon exercice !

Imaginez un Tangram formé de sept pièces assemblées en un carré de 5 cm de côté. Quelle est l’aire de ce carré ? L’aire de l’ensemble des deux triangles isocèles les plus grands représente la moitié de celle du carré. Quelle est l’aire unitaire de chacun de ces triangles ? Il suffit ensuite de calculer l’aire du plus petit des triangles isocèle dont les côtés de l’angle droit mesurent tous les deux 2,5 cm.

En utilisant ces premiers résultats l’aire du trapèze isocèle formé par les quatre pièces du milieu devient aisé. Il faut ensuite calculer l’aire du carré en mesurant ses côtés. Il ne reste plus qu’à en déduire l’aire du parallélogramme égal à l’aire du carré moins l’aire des six pièces préalablement calculée ! Ainsi, il sera notamment possible d’établir que l’aire totale du tangram est seize fois l’aire du petit triangle !

Dessiner un tangram, sans papier quadrillé, avec un compas : un autre challenge très mathématique proposé par le site Mathactivité !

Interviennent ici, par exemple, les notions de rayons, diamètre, segments, droites perpendiculaires !

De nombreux jeux de tangram, en bois ou en plastique, sont disponibles dans le commerce. Pour jouer, il est également bien sûr possible de fabriquer son propre tangram : en se basant sur les proportions ou en dessinant le carré initial dans un cercle tracé grâce à un compas concevez votre tangram sur papier épais ou sur carton !

Internet regorge de sites publiant des modèles de figures. Par exemple, le site dessine moi une histoire met à disposition de nombreux modèles téléchargeables au format pdf.

Des ouvrages répertorient aussi des modèles de figures à retrouver.

En parlant de livres, deux collections peuvent être recommandées.

La collection Petites histoires mathématiques des éditions Circonflexe offre une approche ludique des mathématiques pour les plus jeunes. Elle comprend, notamment, Une petite forme géométrique de rien du tout (Nathalie Sayac, Caroline Modeste, 2017), un ouvrage dans lequel Léa et Anatole, deux enfants, jouent à l’élastique et au tangram. « Avec Léa, Anatole, et leurs amis, la géométrie devient un jeu d’enfant : on crée un losange, un rectangle ou un pentagone avec un simple élastique, ou bien on dessine un carré avec deux triangles ! On peut même inventer un bateau ou un chat en utilisant plusieurs formes. Finalement, la géométrie, c’est un peu de logique et beaucoup d’imagination ! », indique l’éditeur.

Chez Casterman, la série Tangram magique écrite par Florence Lamy s’adresse aux lecteurs plus âgés (à partir de 10 ans). La jeune héroïne Li-Na, est une jeune chinoise orpheline. Elle est amenée à résoudre des enquêtes grâce à un tangram magique. Dans chacun des ouvrages de la série éditée au format poche, il est offert un mince tangram métallique aimanté. À plusieurs reprises, les figures du tangram mettent Li-Na sur la piste de la solution de l’énigme qu’elle doit résoudre !