Vous connaissez le fameux théorème de Pythagore ! Celui qui permet de calculer l’hypoténuse d’un triangle rectangle : le carré de la longueur de l’hypoténuse (c) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (a² et b²). Autrement dit : a²+b²= c².
Pas d’affolement, ce n’est pas de ce théorème dont nous allons parler ici ! 😉
Nous évoquerons ici la Table de Pythagore !
De quoi s’agit-il et comment utiliser la Table de Pythagore ?
La Table de Pythagore des multiplications est un tableau qui permet de visualiser, en un coup d’œil, toutes les tables.
Il s’agit d’un tableau à double entrée dans lequel figure, à chaque intersection, le résultat d’une multiplication.
Ce tableau offre un cadre intéressant pour l’apprentissage des tables de multiplication. Comme cela est mentionné dans l’article « Tables de multiplication : astuces ludiques pour les apprendre et les retenir facilement« , la Table de Pythagore a, en effet, de nombreuses vertus.
Plusieurs atouts pour apprendre ou revoir les tables de multiplication
En particulier, la table de Pythagore permet de découvrir la commutativité.
> Aidez votre enfant à remplir une table vierge (peu importe la manière dont il retrouve les résultats) et invitez-le à observer la table de Pythagore remplie. Certains résultats sont-ils écrits plusieurs fois ? Dans quelle circonstance ?
Votre enfant constatera sans peine qu’un grand nombre de produits sont notés deux fois dans la table. Par exemple, 15 est à la fois le résultat de 3×5 et de 5×3. Il figure à l’intersection de la colonne 3 et de la ligne 5 mais aussi à l’intersection de la colonne 5 et de la ligne 3.
Or, si la multiplication est commutative, il suffit d’apprendre une multiplication dans un sens pour connaître également le résultat de la multiplication écrite dans l’autre sens !
Deuxième vertu donc de cette fameuse table de Pythagore : elle permet de prendre conscience qu’apprendre ses tables de multiplication n’est pas si compliqué que cela et que l’apprentissage des tables peut être simplifié !
La commutativité signifie qu’il n’y a pas besoin d’apprendre 3×5 ET 5×3 puisque 3×5=5×3, mais ce n’est pas tout !
> Invitez à nouveau votre enfant à observer les résultats de la table. Notez que :
- quand on multiplie par 1, le nombre reste identique,
- multiplier par 2 revient à compter de 2 en 2 ou à écrire le double du chiffre,
- les tables de 4 et de 8 peuvent être reconstruites à partir de la table de 2 (pour la table de 4, il suffit de doubler les résultats de la table de 2 ; pour la table de 8, il suffit de doubler les résultats de la table de 4).
- de la même façon, la table de 6 est le double de la table de 3, une table que les enfants arrivent souvent à retrouver en comptant de 3 en 3.
D’autres éléments peuvent être ensuite remarqués, juste en observant la table de Pythagore :
- dans la table du 5, les résultats se terminent alternativement par 0 et 5,
- des rimes peuvent être trouvées et facilement mémorisées : 6 fois 4=24 ; 6 fois 6=36, 5 fois 5=25
- dans la table de 9, les chiffres des unités décroissent quand les chiffres des dizaines augmentent (le chiffre des dizaines avance toujours de 1, alors que le chiffre des unités recule de 1).
Résultat : avec les carrés (les chiffres multipliés par eux-mêmes), seuls 36 produits sont à apprendre par cœur !
Ces constats faits, comment utiliser la table de Pythagore ?
Lire préalablement une table remplie (comme l’on peut en trouver sur internet) ne suffit probablement pas. Pour un apprentissage actif des tables, invitez votre enfant à remplir lui-même la table de Pythagore.
Il devra renseigner chacune des cases dans un premier temps, puis, remplir la table à nouveau, en repartant d’une grille vierge, pour n’inscrire que résultats qui lui posent vraiment problème et ainsi bien les visualiser. Peut-être en commençant par la diagonale : les carrés, s’il ne les connaît pas encore.
Remplir le tableau à plusieurs reprises permet de mémoriser plus facilement : en notant manuellement chaque résultat votre enfant pourra se rendre compte – par lui-même – de tout ce qui est mentionné plus haut, mémoriser les tables puis les réviser.
Bien sûr, n’hésitez pas à l’aider et à pointer du doigt certaines caractéristiques de la table. L’enfant ne doit pas être mis en échec. Il doit prendre du plaisir à fabriquer son propre outil. Outil auquel il pourra se référer lorsqu’il ne sera pas sûr de lui.
Il est même possible de bricoler et d’y rajouter deux glissières (une verticale et l’autre horizontale) pour que le résultat d’une multiplication donnée ressorte de façon très visuelle.
À noter :
– La pédagogie Montessori s’appuie sur une table de Pythagore colorée, rappelant les couleurs des perles, parties intégrantes du matériel Montessori. Surtout, comme le souligne le blog Le Jardin de Kiran « Maria Montessori a imaginé une approche sensorielle de la table de Pythagore permettant à l’enfant d’intégrer cette logique d’addition répétée des valeurs. » Il s’agit d’une première étable, une introduction au tableau à deux entrées.
– Nicolas Pinel, concepteur de la méthode MHM (Méthode heuristique des mathématiques) auxquelles s’intéresse un nombre croissant d’enseignants, propose une table de Pythagore complétée d’une représentation des multiplications en tableau de points.
Comme l’indique le blog d’enseignants La Tanière de Kyban, « la version de Nicolas Pinel présente un intérêt : celui de pouvoir jouer avec les aires. En effet, l’aire de chaque case est proportionnelle à la quantité représentée. Ainsi, on peut s’amuser à découper ces cases et, en les superposant à un modèle non-découpé, constater la commutativité. »
Ressources utiles pour utiliser la table de Pythagore
Voici quelques ressources pour télécharger et imprimer des table de Pythagore :
- En cliquant sur ce lien vous pourrez télécharger une table vierge de Pythagore simple,
- Ici, vous trouverez une table de Pythagore remplie,
- Le site consacré à la méthode MHM propose la version de Nicolas Pinel qui est à disposition ici version remplie, et là en version nue,
- Le site Lutin Bazar, propose également plusieurs ressources sur ce thème.
Pour en savoir plus de l’usage de table de Pythagore dans la pédagogie Montessori, le blog Le jardin de Kiran a publié un dossier complet sur la question, nous invitant également à réaliser un modèle sensoriel en carton.
Une vidéo permet également d’en savoir plus, et de comprendre les étapes qui partent de la table sensorielle de Pythagore jusqu’à la table chiffrée :
Pour finir, n’hésitez pas à visionner avec votre enfant ces vidéos proposés par le réseau Canopé, un service lié au ministère de l’Éducation qui édite des ressources pédagogiques. Elles sont ludiques, pédagogiques, pas trop longues et plutôt bien faites :
Construire les tables de multiplication de 1 à 5 :
Construire les tables de multiplication de 6 à 9 :
Pour s’exercer ensuite et réviser les tables de multiplication, jouez ! Un jeu de société comme MathSumo qui fait l’objet d’un article sur le site (« MathSumo : affrontements ludiques autour des tables de multiplication« ) est parfait pour cela. D’autres jeux du commerce mentionnés dans l’article « Maths à la maison, jouons ! » sont également très sympas.
De nombreux jeux imprimables peuvent, par ailleurs, être téléchargés en ligne. Que diriez-vous d’affronter votre enfant au Morpion ? Consultez notre article « Et si on jouait au Morpion des tables de multiplication ? » et téléchargez un document de 10 pages pour jouer et réviser en s’amusant !
Ci-après deux tables de Pythagore à trous, à télécharger et imprimer pour s’exercer :
Bonjour Yaël,
Merci beaucoup pour vos précieux conseils et votre article.
Ma fille va prendre beaucoup plus de plaisir à apprendre et s’exercer sur vos tables à imprimer ; )
Alexandre
Avec plaisir !